对称性 当被积函数较为复杂,或者由一个简单项和一个极其复杂的项组合成时,直接积分非常麻烦,此时可以观察积分区域D,巧妙利用D的对称性来抵消掉复杂的部分,从而简化计算 例题1 设D={(x,y)∣−1≤x≤1,0≤y≤1}D=\{(x,y)|-1\leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\}D={(x,y)∣−1≤x≤1,0≤y≤1} 求∬D[x2y+yln⁡(x+x2+...

区间再现公式 区间再现 区间再现公式在不改变积分上下限的情况下实现了换元 ∫abf(x)dx=∫abf(a+b−x)dx\int_a^bf(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx ∫ab​f(x)dx=∫ab​f(a+b−x)dx 将原积分中的xxx替换成(a+b−x)(a+b-x)(a+b−x),即上下限之和与xxx的差,因此被称为“区间再现”,这种方法通常应用在含有三角函数得...

递推方法 设In=∫tan⁡nxdxI_n=\int \tan^nxdxIn​=∫tannxdx 令n=0,1n = 0,1n=0,1,求出两个不定积分 I0=∫tan⁡0xdx=∫dx=x+CI1=∫tan⁡xdx=∫sin⁡xcos⁡xdx=−∫dcos⁡xcos⁡x=−ln⁡∣cos⁡x∣+C\begin{array}{ll} I_0&=\int \tan^0xdx \\\\...